磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)控制研究綜述

在磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)控制的相關(guān)研究基礎(chǔ)上，闡述了磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的產(chǎn)生原因、控制原理以及處理方法，討論了基于軸承電磁力最小和轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移最小這2種控制策略的不平衡振動(dòng)控制方法，并介紹了該技術(shù)在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的典型應(yīng)用案例，最后展望了磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)控制研究的未來(lái)方向。

由于設(shè)計(jì)和加工缺陷、材質(zhì)不均勻、熱變形等原因使得轉(zhuǎn)子不可避免地存在質(zhì)量不平衡，從而會(huì)產(chǎn)生與轉(zhuǎn)速同頻的離心力，該離心力與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速平方成正比且使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生振動(dòng)。當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，微小的殘余不平衡質(zhì)量也會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)嚴(yán)重影響。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中約三分之一來(lái)自轉(zhuǎn)子不平衡，因此，轉(zhuǎn)子的動(dòng)平衡以及不平衡振動(dòng)控制技術(shù)對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械具有非常重大的意義。

傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)軸承作為支承時(shí)不具備主動(dòng)控制特性，由其支承的轉(zhuǎn)子只能在實(shí)際運(yùn)行前進(jìn)行離線動(dòng)平衡，而且轉(zhuǎn)子經(jīng)過(guò)動(dòng)平衡后仍存在殘余不平衡量，當(dāng)轉(zhuǎn)子因負(fù)載變化或生銹等原因?qū)е虏黄胶馇闆r發(fā)生改變時(shí)，動(dòng)平衡將失效。磁軸承的剛度相對(duì)于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)軸承較小且懸浮氣隙較大，當(dāng)轉(zhuǎn)子不平衡力較大時(shí)，轉(zhuǎn)子振動(dòng)會(huì)更加劇烈；但磁軸承控制參數(shù)與控制電流可調(diào)，使其具備實(shí)時(shí)主動(dòng)控制能力，為轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)控制提供可能。

本文基于大量文獻(xiàn)調(diào)研，在磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)控制發(fā)展、研究現(xiàn)狀、算法分類等方面展開(kāi)討論，并提出了未來(lái)可能的研究方向。

1、磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)介

磁懸浮柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是典型的機(jī)電一體化系統(tǒng)，包括控制器、D/A轉(zhuǎn)換模塊、功率放大器、轉(zhuǎn)子、定子、電渦流位移傳感器和A/D轉(zhuǎn)換模塊，典型的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。磁懸浮轉(zhuǎn)子的閉環(huán)控制系統(tǒng)原理如圖2所示：電渦流位移傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子相對(duì)于參考位置r的偏移e，經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換后作為數(shù)字量輸入到控制器，控制器經(jīng)過(guò)相應(yīng)的控制算法運(yùn)算輸出控制信號(hào)u，經(jīng) D/A轉(zhuǎn)換后輸入到功率放大器，功率放大器產(chǎn)生控制電流i并使轉(zhuǎn)子穩(wěn)定在平衡位置。

1—非驅(qū)動(dòng)端徑向磁軸承；2—激勵(lì)磁軸承；3—盤(pán)片；4—轉(zhuǎn)軸；5—驅(qū)動(dòng)端徑向磁軸承；6—電動(dòng)機(jī)；7—位移傳感器。

圖1 典型的磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

Fig.1 Typical magnetic suspension rotor system structure

圖2磁懸浮轉(zhuǎn)子控制系統(tǒng)原理圖

Fig.2Principle of magnetic suspension rotor control system

2、磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡控制方法

目前，磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)控制策略有軸承電磁力最小控制和轉(zhuǎn)子位移最小控制這2種。

軸承電磁力最小控制也稱為自動(dòng)平衡(Auto Balance)，即通過(guò)一定的濾波算法將反饋位移信號(hào)中的不平衡量濾除，降低控制電流中不平衡同頻分量的幅值以減弱磁軸承的主動(dòng)控制作用，從而使轉(zhuǎn)子盡可能地繞其慣性主軸轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)子的不平衡控制力最小。通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子的不平衡力進(jìn)行控制，可以使其自由地繞慣性主軸旋轉(zhuǎn)，減小不平衡力的同時(shí)消除傳遞至支承基礎(chǔ)的同頻振動(dòng)力。有效利用不平衡力控制算法減小轉(zhuǎn)子的同頻振動(dòng)力，對(duì)提高磁軸承系統(tǒng)性能及可靠性，降低磁軸承功耗等均有重要意義。

轉(zhuǎn)子位移最小控制也稱為不平衡補(bǔ)償(Unbalance Compensation)，即通過(guò)一定措施或補(bǔ)償算法增大控制電流，從而增強(qiáng)磁軸承的主動(dòng)控制作用，增加系統(tǒng)動(dòng)剛度，使轉(zhuǎn)子盡可能繞其磁軸承定子的幾何中心轉(zhuǎn)動(dòng)，以實(shí)現(xiàn)減小轉(zhuǎn)子位移振動(dòng)的目的，此時(shí)轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移最小。利用不平衡位移控制算法減小轉(zhuǎn)子的不平衡位移，對(duì)增加磁軸承動(dòng)態(tài)剛度，提高系統(tǒng)輸出精度等具有重要意義。

上述2種振動(dòng)補(bǔ)償所實(shí)現(xiàn)的目的和達(dá)到的效果相反，也就是說(shuō)在主動(dòng)磁軸承系統(tǒng)中不能同時(shí)實(shí)現(xiàn)慣性力最小和位移最小。如圖3所示，2種不平衡控制策略的區(qū)別在于虛線框中的不平衡濾波器或補(bǔ)償器在磁懸浮轉(zhuǎn)子控制框圖中的位置，2種控制策略分別在控制器前、后引入控制，事實(shí)上針對(duì)2種控制策略所設(shè)計(jì)的控制算法大多也是在虛線框內(nèi)進(jìn)行。

圖3 磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡控制原理

Fig.3 Schematic diagram of unbalanced control for magnetic suspension rotor

2.1 軸承電磁力最小控制

按照抑制分量的不同，軸承電磁力最小控制方法可以分為2種：1)同頻力抑制，只抑制轉(zhuǎn)子不平衡帶來(lái)的振動(dòng)力；2)諧波力抑制，在抑制轉(zhuǎn)子不平衡帶來(lái)的振動(dòng)力的同時(shí)，還抑制傳感器諧波噪聲等帶來(lái)的諧波振動(dòng)力。

2.1.1 同頻振動(dòng)抑制

同頻振動(dòng)抑制又有2種途徑，一種是直接去除同頻量或諧波成分，另一種是識(shí)別不平衡量后主動(dòng)改變控制量。

對(duì)于直接去除同頻量或諧波成分的途徑，主要有廣義陷波器、最小均方( Least Mean Square，LMS)算法等。廣義陷波器由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而得到了廣泛研究，1996年，文獻(xiàn)[9]提出了一種結(jié)構(gòu)如圖4所示的廣義多變量陷波器抑制不平衡振動(dòng)，其在通用陷波器中插入了一個(gè)靈敏度調(diào)節(jié)矩陣T以調(diào)整系統(tǒng)極點(diǎn)的位置，從而保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10]提出了基于相移通用陷波反饋控制的同頻電流抑制方法，可有效抑制控制器、功放系統(tǒng)和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的同頻電流。為了同時(shí)對(duì)電流剛度和位移剛度進(jìn)行補(bǔ)償，文獻(xiàn)[11]提出了將滑模觀測(cè)器和陷波器結(jié)合的方法抑制不平衡振動(dòng)，而且無(wú)需區(qū)分電流剛度和位移剛度，也無(wú)需考慮功放的低通特性。文獻(xiàn)[12]針對(duì)主被動(dòng)磁懸浮轉(zhuǎn)子的質(zhì)量不平衡以及被動(dòng)磁軸承中心偏移導(dǎo)致的同頻振動(dòng)力，提出了一種基于位移陷波加前饋補(bǔ)償?shù)淖詣?dòng)平衡控制方法。

圖4 基于廣義陷波器的不平衡振動(dòng)抑制

Fig.4 Unbalanced vibration suppression based on generalized notch filter

20世紀(jì)80年代，自適應(yīng)濾波算法獲得蓬勃發(fā)展，起初在噪聲消除方面應(yīng)用廣泛。LMS算法由于原理簡(jiǎn)單，自適應(yīng)、抗干擾能力強(qiáng)，收斂性好等優(yōu)點(diǎn)獲得了廣泛應(yīng)用，并于20世紀(jì)90年代應(yīng)用于磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)控制領(lǐng)域。LMS算法實(shí)際上是一種離散自適應(yīng)陷波器，其原理如圖5所示。文獻(xiàn)[14]在2009年提出了基于LMS算法的實(shí)時(shí)變頻切換控制策略，降低了周期性不平衡激振力；隨后，為兼顧穩(wěn)定性和收斂速度，提出了變步長(zhǎng)LMS算法并在不同定轉(zhuǎn)速試驗(yàn)中取得了較好效果，而將H∞算法與自適應(yīng)步長(zhǎng)LMS算法相結(jié)合實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)最小慣性力補(bǔ)償，則提高了整個(gè)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和抗干擾性能。另外，文獻(xiàn)[17]提出了一種基于LMS算法的自適應(yīng)前饋補(bǔ)償，抵消了功放低通特性的影響，其方法原理如圖6所示。

圖5 LMS算法原理

Fig.5 Principle of LMS algorithm

2015年，文獻(xiàn)[18]將電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)控制中同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(Synchronous Rotating Frame，SRF)變換的方法應(yīng)用于磁軸承系統(tǒng)，其控制原理如圖7所示，相當(dāng)于一種新型的陷波濾波器，通過(guò)與控制器串聯(lián)工作在轉(zhuǎn)子低速旋轉(zhuǎn)時(shí)有良好的同步抑振性能。

圖6 帶比例前饋補(bǔ)償?shù)淖詣?dòng)平衡方法

Fig.6 Automatic balancing method with proportional feedforward compensation

圖7 基于SRF變換的控制原理圖

Fig.7 Control schematic diagram based on SRF

對(duì)于識(shí)別不平衡量后主動(dòng)改變控制量的途徑，文獻(xiàn)[19]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)自平衡控制策略，通過(guò)識(shí)別慣性軸與幾何軸的位移和夾角進(jìn)行補(bǔ)償；文獻(xiàn)[20]設(shè)計(jì)了滑模擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)不平衡力和不平衡力矩進(jìn)行觀測(cè)并補(bǔ)償，有效減小了同頻振動(dòng)。

2.1.2 諧波振動(dòng)抑制

諧波振動(dòng)抑制方法也可分為2種途徑，一種是利用多個(gè)濾波器分別抑制各次諧波，另一種是設(shè)計(jì)自適應(yīng)算法統(tǒng)一抑制。

對(duì)于分別抑制各次諧波的途徑，最典型的就是采用多個(gè)陷波器：文獻(xiàn)[21]將多個(gè)相移陷波器并聯(lián)實(shí)現(xiàn)了可變轉(zhuǎn)速下的電流諧波抑制；文獻(xiàn)[22]進(jìn)一步給并聯(lián)的多個(gè)陷波器分配了不同的相移角，實(shí)現(xiàn)了全轉(zhuǎn)速的振動(dòng)控制；文獻(xiàn)[23]將多個(gè)準(zhǔn)諧振控制器并聯(lián)并引入阻尼因子，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定性與動(dòng)態(tài)性能之間的良好平衡；文獻(xiàn)[24]則將多個(gè)陷波器串聯(lián)，同樣實(shí)現(xiàn)了諧波振動(dòng)的抑制。

對(duì)于統(tǒng)一抑制的途徑，文獻(xiàn)[25]提出了一種非線性自適應(yīng)方法估計(jì)諧波干擾的各傅里葉級(jí)數(shù)，可以精確補(bǔ)償位移剛度，其控制原理如圖8所示，在低轉(zhuǎn)速下取得了較好的振動(dòng)抑制效果。

另外，文獻(xiàn)[26]提出了一種基于頻域自適應(yīng)LMS算法的諧波振動(dòng)抑制方法，對(duì)每個(gè)權(quán)值設(shè)置相應(yīng)的步長(zhǎng)并實(shí)時(shí)調(diào)整，在保證穩(wěn)態(tài)精度的同時(shí)提高了收斂速度。文獻(xiàn)[27]提出了一種新的積分自適應(yīng)觀測(cè)器(圖9)，用于識(shí)別傳感器誤差的直流和諧波含量并同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)，試驗(yàn)表明當(dāng)系統(tǒng)同時(shí)受到測(cè)量誤差和不平衡干擾時(shí)能有效減小位移和電流幅值。文獻(xiàn)[28]提出了一種針對(duì)低次主導(dǎo)諧波的通用選擇分?jǐn)?shù)階重復(fù)控制方法，實(shí)現(xiàn)了任意轉(zhuǎn)速下快速高精度的諧波電流抑制。

圖8 非線性自適應(yīng)諧波振動(dòng)控制框圖

Fig.8 Block diagram of nonlinear adaptive harmonic vibration control

圖9 基于積分自適應(yīng)觀測(cè)器的諧波振動(dòng)抑制

Fig.9 Harmonic vibration suppression based on

integral adaptive observer

2.2 轉(zhuǎn)子位移最小控制

相對(duì)于軸承電磁力最小控制而言，轉(zhuǎn)子位移最小控制的復(fù)雜度較高，主要體現(xiàn)在實(shí)際系統(tǒng)不平衡力的大小和相位難以估計(jì)。不平衡力與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω、不平衡質(zhì)量m 、偏心距e等參數(shù)有關(guān)，可表示為F(t)=meω²sin(ωt+φ)，由于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速ω通常已知，如何得到不平衡力的幅值meω²和相位φ成為最小位移補(bǔ)償至關(guān)重要的部分。

2.2.1 轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償幅值估計(jì)

對(duì)于轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償信號(hào)的幅值估計(jì)，目前常用的算法有迭代算法、影響系數(shù)法以及基于模型辨識(shí)的方法等。

1983年，文獻(xiàn)[29]最早開(kāi)始磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)控制研究，利用最小二乘法建立磁軸承系統(tǒng)響應(yīng)與控制量之間的聯(lián)系，獲取影響系數(shù)矩陣，利用磁軸承作為不平衡振動(dòng)控制作動(dòng)器，采用開(kāi)環(huán)前饋的方法抑制振動(dòng)。其基本原理為

y=T(ω)u+d，

式中：y為系統(tǒng)位移響應(yīng)同頻傅里葉系數(shù)；T為影響系數(shù)矩陣；u為不平衡控制同頻傅里葉系數(shù)；d為不平衡力同頻傅里葉系數(shù)。理論上，只需得到各轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子不平衡力的分布以及對(duì)應(yīng)的影響系數(shù)矩陣，即可計(jì)算對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速下所需控制量。但此方法必須要先獲得轉(zhuǎn)子當(dāng)前轉(zhuǎn)速信息及不平衡激振力分布等先驗(yàn)信息，對(duì)影響系數(shù)矩陣的精度有比較高的要求。

文獻(xiàn)[31]提出一種剛性軸不平衡抑制方法，基于之前的磁懸浮轉(zhuǎn)子模態(tài)研究，通過(guò)如圖10所示的全息譜方法對(duì)轉(zhuǎn)子初始不平衡進(jìn)行分析，將力不平衡與力偶不平衡分離研究，通過(guò)一階、二階振型獲得不平衡相位、增益信息，然后施加反相電磁力抑制轉(zhuǎn)子不平衡。文獻(xiàn)[32]提出一種同時(shí)估計(jì)動(dòng)態(tài)參數(shù)和不平衡量的辨識(shí)算法，該算法主要基于轉(zhuǎn)子的模型，具有較強(qiáng)的魯棒性，算法結(jié)果與試驗(yàn)過(guò)程中磁軸承轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)參數(shù)一致?；谀Ｐ偷目刂扑惴m然能夠獲得較好的振動(dòng)控制效果，但獲取精確不平衡力模型的難度較高，且控制效果依賴于模型的精確度。

圖10 磁懸浮轉(zhuǎn)子全息譜原理

Fig.10 Holographic spectrum principle of magnetic suspension rotor

為避免過(guò)于依賴模型精確度的問(wèn)題，通過(guò)自適應(yīng)算法得到不平衡幅值估計(jì)。文獻(xiàn)[33]提出一種基于擴(kuò)展影響系數(shù)法的磁軸承轉(zhuǎn)子位移跳動(dòng)檢測(cè)方法，解決了之前補(bǔ)償算法中需要對(duì)傳感器進(jìn)行3點(diǎn)設(shè)置以及補(bǔ)償失效的問(wèn)題，能夠自適應(yīng)識(shí)別并補(bǔ)償轉(zhuǎn)子跳動(dòng)。文獻(xiàn)[34]對(duì)影響系數(shù)法進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種廣義影響系數(shù)法并針對(duì)不平衡幅值進(jìn)行了測(cè)試，在每次試加質(zhì)量后判斷是否能夠平衡，通過(guò)反復(fù)試加以找到最優(yōu)解，在磁懸浮轉(zhuǎn)子高轉(zhuǎn)速工況下能夠得到比傳統(tǒng)影響系數(shù)法更準(zhǔn)確的結(jié)果。文獻(xiàn)[35]則提出了一種基于主動(dòng)磁軸承的影響系數(shù)法，通過(guò)主動(dòng)磁軸承對(duì)轉(zhuǎn)子校正面各試加一次與位移同頻同相電流，代替了傳統(tǒng)動(dòng)平衡的配重與去重，其補(bǔ)償方法如圖11所示，通過(guò)計(jì)算得到轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)補(bǔ)償電流，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子正常運(yùn)行中的在線不平衡補(bǔ)償。

圖11 磁懸浮轉(zhuǎn)子在線動(dòng)平衡方法

Fig.11 Online dynamic balance method of magnetic suspension rotor

影響系數(shù)法可以在一定程度上看作試加質(zhì)量的反復(fù)迭代求解，對(duì)于轉(zhuǎn)子不平衡力的幅值還有另外的方法進(jìn)行求解。

文獻(xiàn)[36]提出了一種可變步長(zhǎng)( Variable Step Size，VSS)的迭代算法，其是對(duì)定步長(zhǎng)( Constant Step Size，CSS)迭代算法的延伸優(yōu)化，控制方法如圖12所示，通過(guò)信號(hào)處理模塊、迭代模塊和輸出模塊不斷的迭代計(jì)算以找到不平衡力幅值的準(zhǔn)確解。2種算法的對(duì)比結(jié)果表明，VSS算法具有更好的準(zhǔn)確度和收斂速度，當(dāng)轉(zhuǎn)速升高且超過(guò)臨界值時(shí)CSS算法失去了補(bǔ)償效果，而VSS算法仍可進(jìn)行補(bǔ)償，能夠更好地抑制轉(zhuǎn)子跨階時(shí)的不平衡振動(dòng)。

圖12 可變步長(zhǎng)迭代算法的不平衡振動(dòng)控制

Fig.12Variable step size iterative algorithm for unbalanced vibration control

文獻(xiàn)[37]提出了一種尋找不平衡質(zhì)量位置的算法，通過(guò)如圖13所示的補(bǔ)償模塊將轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速作為輸入，根據(jù)實(shí)時(shí)提取的轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)量的大小和位置產(chǎn)生相應(yīng)的控制信號(hào)，從而抑制不平衡振動(dòng)。由于該不平衡質(zhì)量與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速無(wú)關(guān)，該算法也適用于變速轉(zhuǎn)子。

圖13 不平衡質(zhì)量尋找算法的振動(dòng)控制

Fig.13 Unbalanced mass seeking algorithm for vibration control

2.2.2 轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償相位估計(jì)

轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償信號(hào)的相位決定了不平衡補(bǔ)償力的方向，理想狀態(tài)下，補(bǔ)償力應(yīng)與不平衡力方向相反大小相等。由于不平衡力作用在磁懸浮轉(zhuǎn)子上使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生振動(dòng)，磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的同頻位移為正弦信號(hào)，形如X(t)=Asin(ωt+φ)。因此，現(xiàn)有方法多采用參考信號(hào)法估計(jì)不平衡補(bǔ)償相位，通過(guò)位移傳感器獲取轉(zhuǎn)子實(shí)時(shí)位移信息，提取由不平衡振動(dòng)產(chǎn)生的同頻振動(dòng)位移，以此為參考信號(hào)從而獲取相位信息。目前采用較多的算法有LMS算法、陷波器濾波、基于傅里葉系數(shù)的迭代逼近算法，濾波算法等。

文獻(xiàn)[26]提出了一種基于頻域自適應(yīng)的LMS算法，單一通道不平衡振動(dòng)自適應(yīng)控制框圖如圖14所示，其以諧波振動(dòng)作為輸入，參考輸入為引入的與傳感器跳動(dòng)具有相同分量的正弦信號(hào)，仿真結(jié)果表明該方法能有效提取磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡同頻振動(dòng)信號(hào)。

圖14 頻域自適應(yīng)LMS算法

Fig.14 Frequency domain adaptive LMS algorithm

文獻(xiàn)[38]提出了一種基于LMS算法的快速相位追蹤算法，其補(bǔ)償算法框架如圖15所示，將PID和可變步長(zhǎng)LMS算法控制策略結(jié)合，在過(guò)濾器中補(bǔ)加追蹤算法直到轉(zhuǎn)子速度達(dá)到一定值，在DSP架構(gòu)下的實(shí)時(shí)試驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的相位跟蹤性能。

圖15 PID和可變步長(zhǎng)LMS算法結(jié)合控制策略

Fig.15 Combined control strategy of PID and variable step size LMS algorithm

LMS算法在轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償相位估計(jì)中應(yīng)用較多，可以理解為對(duì)特定頻率信號(hào)的一種陷波算法，除此之外，還有其他的濾波算法用于磁軸承轉(zhuǎn)子不平衡的補(bǔ)償相位估計(jì)。文獻(xiàn)[39]利用卡爾曼濾波方法提取不平衡位移量，根據(jù)不平衡位移經(jīng)線性高斯?fàn)顟B(tài)反饋控制器提高剛度，減小振動(dòng)。文獻(xiàn)[40]將廣泛應(yīng)用于電動(dòng)機(jī)控制的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(SRF)應(yīng)用于磁軸承控制，采用如圖16所示的前饋控制回路，通過(guò)單相的位移誤差信號(hào)構(gòu)造2路正交信號(hào)作為SRF變換的輸入，將同頻位移誤差轉(zhuǎn)變?yōu)橹绷髁?，從而?duì)變換后的直流誤差進(jìn)行無(wú)靜差的跟蹤控制。文獻(xiàn)[41]提出了一種相位補(bǔ)償方法以提高柔性轉(zhuǎn)子在第一彎曲臨界轉(zhuǎn)速附近的阻尼水平，其在控制器中加入相位補(bǔ)償算法使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體的阻尼增加，仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明相位補(bǔ)償能夠明顯提高轉(zhuǎn)子的一階彎曲模態(tài)阻尼，有效抑制轉(zhuǎn)子的共振振動(dòng)，使轉(zhuǎn)子順利通過(guò)一階彎曲臨界轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)超臨界運(yùn)行。

圖16 SOGI-SRF補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)圖

Fig.16 Structure diagram of SOGI-SRF compensator

2.3 算法切換控制

軸承電磁力最小算法與轉(zhuǎn)子位移最小算法是2種完全相對(duì)的控制方法，各有優(yōu)勢(shì)，也各有缺陷。軸承電磁力最小控制算法存在低轉(zhuǎn)速時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定的問(wèn)題，轉(zhuǎn)子位移最小算法雖然能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)子的高精度旋轉(zhuǎn)，但在高轉(zhuǎn)速工況下容易致使功放飽和且放大轉(zhuǎn)子振動(dòng)相位與不平衡力的相位差，通常適用于轉(zhuǎn)速較低的情況。對(duì)于2種算法的切換控制，有一些學(xué)者展開(kāi)了研究：文獻(xiàn)[42]利用廣義根軌跡分析了引入補(bǔ)償后系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，通過(guò)切換引入補(bǔ)償?shù)臉O性穿越臨界轉(zhuǎn)頻，從而實(shí)現(xiàn)引入LMS反饋補(bǔ)償后全轉(zhuǎn)速閉環(huán)穩(wěn)定；文獻(xiàn)[43]提出了一種新型多諧振控制器，可在不同轉(zhuǎn)速下實(shí)行分段切換策略，實(shí)現(xiàn)抑制基波和諧波電流；文獻(xiàn)[44]則提出了基于極性切換陷波器的方法。

2.4 智能控制算法

近年來(lái)，在前人研究成果的基礎(chǔ)上，一些新興算法也被提出，如迭代學(xué)習(xí)算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等智能算法以及多算法融合控制等。文獻(xiàn)[45]針對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子提出基于學(xué)習(xí)策略的不平衡補(bǔ)償PID控制策略，試驗(yàn)結(jié)果表明該算法在較大轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的擾動(dòng)跟蹤效果良好，而通過(guò)采用不同的方法進(jìn)行分析，該文獻(xiàn)認(rèn)為相對(duì)于采用遺忘因子，使用非因果低通濾波器的效果更好。

文獻(xiàn)[46]利用深度學(xué)習(xí)理論設(shè)計(jì)了一種補(bǔ)償控制器并將其加入PID反饋控制中，其采用具有2個(gè)隱含層的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了補(bǔ)償控制器的結(jié)構(gòu)，通過(guò)設(shè)計(jì)的運(yùn)行算法仿真了不同控制器在固定轉(zhuǎn)速下的不平衡振動(dòng)控制，通過(guò)不平衡振動(dòng)分析和控制電流分析驗(yàn)證了所提控制器的控制效果，但該算法的試驗(yàn)效果還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

3、研究方向與展望

經(jīng)過(guò)眾多學(xué)者多年的研究，磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)控制領(lǐng)域早已碩果累累，但仍然有以下幾點(diǎn)待開(kāi)展研究。

3.1 轉(zhuǎn)子跨階時(shí)的不平衡補(bǔ)償

當(dāng)轉(zhuǎn)子跨越臨界轉(zhuǎn)速(跨階)時(shí)，根據(jù)受迫振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律可知，此時(shí)轉(zhuǎn)子的振動(dòng)幅值與相位都會(huì)發(fā)生劇烈變化，且由于轉(zhuǎn)子發(fā)生彎曲形變，轉(zhuǎn)子的不平衡狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變，現(xiàn)有的算法如自適應(yīng)迭代算法、影響系數(shù)法等可能會(huì)失效。而且，目前大多數(shù)研究都是針對(duì)剛性轉(zhuǎn)子或跨階后處于穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)子。如何設(shè)計(jì)控制器，使不平衡補(bǔ)償在轉(zhuǎn)子跨階時(shí)也能有效運(yùn)行，降低轉(zhuǎn)子在跨階時(shí)的振動(dòng)，輔助轉(zhuǎn)子跨越臨界轉(zhuǎn)速，需進(jìn)一步開(kāi)展研究。

3.2 基礎(chǔ)激勵(lì)等外界干擾時(shí)的不平衡振動(dòng)控制

當(dāng)轉(zhuǎn)子受到如基礎(chǔ)激勵(lì)等外界干擾時(shí)，由疊加原理可知轉(zhuǎn)子的振動(dòng)是外界激勵(lì)響應(yīng)與不平衡響應(yīng)的疊加，轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)可能被外界干擾產(chǎn)生的振動(dòng)所覆蓋，特別是當(dāng)外界激勵(lì)與轉(zhuǎn)速同頻時(shí)，轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)信息難以提取，如何提取該狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)信息，實(shí)現(xiàn)不平衡振動(dòng)的控制也有待研究。

3.3 磁軸承＋輔助支承時(shí)的不平衡振動(dòng)控制

傳統(tǒng)意義上的磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡補(bǔ)償多是考慮磁軸承單獨(dú)支承的情況，對(duì)于磁軸承為主要支承，其他支承方式為輔助支承情況下的不平衡振動(dòng)控制，尚未見(jiàn)相關(guān)研究。例如，近年來(lái)興起的磁＋氣混合軸承支承，轉(zhuǎn)子不僅受到電磁力，還受到動(dòng)壓效應(yīng)產(chǎn)生的氣浮力，轉(zhuǎn)子的不平衡周期振動(dòng)在受到控制器周期控制力的同時(shí)，還受到由于氣隙周期變化產(chǎn)生的周期性波動(dòng)氣浮力的影響，對(duì)于此類支承方式下的轉(zhuǎn)子，首先需要通過(guò)研究其動(dòng)力學(xué)特性獲取轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)特征，然后進(jìn)行不平衡振動(dòng)的控制，這一研究仍待開(kāi)展。

3.4 智能控制算法與現(xiàn)有算法的結(jié)合

智能控制算法在磁軸承上的應(yīng)用還處于起步階段，隨著智能控制理論的進(jìn)一步發(fā)展，將智能控制引入磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)的研究對(duì)提高磁懸浮轉(zhuǎn)子性能具有重要意義。目前，這個(gè)方向的研究?jī)?nèi)容在于如何結(jié)合現(xiàn)有的控制算法，利用機(jī)器學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法增強(qiáng)不平衡振動(dòng)控制算法的自適應(yīng)能力與魯棒性。

4、磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)介

多年來(lái)，經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者在磁懸浮轉(zhuǎn)子不平衡振動(dòng)控制方法上的研究，取得了許多成果，大大拓展了磁軸承在現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)、醫(yī)療器械以及航空航天等領(lǐng)域的應(yīng)用范圍。本文針對(duì)磁懸浮轉(zhuǎn)子的不平衡振動(dòng)控制問(wèn)題，介紹了國(guó)內(nèi)外的研究發(fā)展情況，對(duì)不同的控制算法進(jìn)行分類，綜述了部分學(xué)者的研究成果并討論了各方法之間的相同與不同之處，這些成果基于不同的控制算法以及控制策略，針對(duì)不同的實(shí)際問(wèn)題，算法間既有相通之處，又有各自的應(yīng)用場(chǎng)合與優(yōu)勢(shì)。在實(shí)際的應(yīng)用中，如何針對(duì)具體的控制對(duì)象研究不同的控制方法，以實(shí)現(xiàn)期望的效果，仍然是一個(gè)巨大的挑戰(zhàn)。

（參考文獻(xiàn)略）

文章發(fā)表于2022年3期《軸承》——磁力軸承專題

軸研所公眾號(hào) 軸承雜志社公眾號(hào)

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